２ちゃんねる実況中継(裏) 変える？変えない？

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890 ：なまえをいれてください：2006/09/02(土) 17:55:16 ID:kXn2pvRd
欧州に実際にあるゲーム番組。扉が三つありそのうちの一つに高級車が。その
扉を当てれば高級車がもらえる。

挑戦者はまず扉を一つ選ぶ。
司会者は、のこり二つの扉のうち、一つを開け、そこに車がないことを見せる。
ここで挑戦者には「最初に選んだ扉」か「もう一つの扉」か、選ぶ権利を与えられる。

このとき、扉を変えるほうが得か、変えないほうが得か。実はどちらかが確実に得なのである。

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2006/09/03
| コメント: 17
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(387) Posted by ( ﾟдﾟ )
変えたほうが得

#- 　2006.11.05 Sun 00:07 URL [ Edit ]
(780) Posted by 名無し
昔塾の先生が同じような話をして結論は、変えたほうが得、とのことだった。
理由は、はじめは正解率33・3％の状態で選んでいるが、司会者が不正解の選択肢を一つ明かした後に変更すれば正解率50%で選んだことになるから…　　らしい
しかし、選ぶ＝最初の選択を変更しないor変更する
の2択のはずだから、選ぶ＝最初の選択を必ず変更する
を前提としたこの理屈はおかしいのではないか？と思ったけれど当時はとっさに発言内容をまとめられなかったため黙って感心する振りをしていた。

#- 　2006.11.26 Sun 00:56 URL [ Edit ]
(865) Posted by 名無しさん
米780
微妙に違うな．
最初に選んだのが当たる確率は33.3％であっているけど･･･．

最初に選んだのが当たる確率33.3％だから残った他の扉が当たる確率は66.7％になるわけ．

ここで，司会者がはずれの方の扉を開けると選ばなかったものに関する情報が与えられるわけ．だけど最初に選んだ方は何も情報を得ることは出来ない．

このことからベイズ流の確率解釈によると
最初の扉が当たっている確率は変わらず33.3％
情報の増えた他の扉が当たっている確率は１-33.3％＝66．7％

つまり他の扉を選択したほうが良い･･･

って去年死んだ田舎のばっちゃが言ってた

#- 　2006.12.02 Sat 16:44 URL [ Edit ]
(5607) Posted by ( ﾟдﾟ )
でも確率は確率なんだよな…

身も蓋も無くてｽﾏｿ

#- 　2007.03.31 Sat 03:59 URL [ Edit ]
(9400) Posted by ( ﾟдﾟ )
でもこれって理論上の話だよな。
仮にこの方法で、実際に変えた場合と変えない場合で
それぞれ100回ずつ試したとしても、
正解率は同じ位になりそうな気がする

#- 　2007.06.08 Fri 21:57 URL [ Edit ]
(14270) Posted by ( ﾟдﾟ )
なに小難しく考え点の？

最初で確率当たる確率1/3だろ？
1つあけてみた時点で確率1/2にあがったんだろ？

その後どっち選んでも確率一緒じゃん。

#- 　2007.08.04 Sat 15:45 URL [ Edit ]
(19512) Posted by ( ﾟдﾟ )
　最初の「選択」なるものには何か意味があるのか。参議院と一緒で意味の無い物としか思えないのだが。

　だから結局どっちにしろ、50%だと思うよ。
　違うと言うなら、実際に1000回繰り返してみるといい。そのうち最初の選択が面倒になる。100回突破した頃には、最初の選択省いて、最初っから2択でやるようになるだろう。

#- 　2007.09.18 Tue 22:48 URL [ Edit ]
(22286) Posted by (　´_ゝ`)
　なんかちょっと昔の数学者も「同じだろボケ」って言ってたけど
でも最近じつは変えたほうが得だよってってことになったとか
ならないとか。

#- 　2007.10.07 Sun 15:02 URL [ Edit ]
(22773) Posted by (　´_ゝ`)
どっちでもよくね？

#NxYo4vJE 　2007.10.11 Thu 02:04 URL [ Edit ]
(26061) Posted by (　´_ゝ`)
明らかに変えたほうが得。

＜前提＞
・ＡＢＣの三択があるとする。
・挑戦者は最初Ａを選択する。（ＢでもＣでも結論は一緒）

1)Ａが正解のとき
Ｂが開く→挑戦者は（もう一つの扉の）Ｃに変更→ハズレ（確率1/6）
Ｃが開く→挑戦者はＢに変更→ハズレ（確率1/6）

2)Ｂが正解のとき
Ｃが開く→挑戦者はＢに変更→アタリ（確率1/3）

3)Ｃが正解のとき
Ｂが開く→挑戦者はＣに変更→アタリ（確率1/3）

よって選択を変えることで、当たる確率は2/3。
逆に変えない場合、当たる確率は1/3に。
一見直感と違うけどね。

「司会者は、のこり二つの扉のうち、一つを開け、そこに車がないことを見せる。」
というところがポイント。
もし、「司会者は、三つの扉のうち、一つを開け、そこに車がないことを見せる。」
という場合、当たる確率はどんな戦略をとっても単純に1/2です。

#mQop/nM. 　2007.11.04 Sun 14:50 URL [ Edit ]
(30923) Posted by 名無しさん
全ての場合分けを考える。
最初の選択を「最初」、隠された正解を「正解」、司会者が開くのを「司会」とし、
正解を当てて車を獲得するための行動を「獲得」とし、最初の選択を「維持」「変更」で分類
設問の条件として、「最初」と「正解」は同じ場合がありうるが、
「最初」と「司会」が同じになることはなく、「正解」と「司会」が同じになることもない。
また意図的に車を得ない選択、つまり司会者が開けた扉は最後の選択時に選ばないものとする。

最初　正解　司会　獲得
　A　　　A　　　B　　維持
　A　　　A　　　C　　維持
　A　　　B　　　C　　変更
　A　　　C　　　B　　変更
　B　　　A　　　C　　変更
　B　　　B　　　A　　維持
　B　　　B　　　C　　維持
　B　　　C　　　A　　変更
　C　　　A　　　B　　変更
　C　　　B　　　A　　変更
　C　　　C　　　A　　維持
　C　　　C　　　B　　維持

つまり、変えても変えなくても、車が当る確率は1/2

ここまで場合分けしなくても、最終的に2つから１つを選べる権利があって、
当たりが1つだから明らかに1/2。前にやってたことは関係ない。

#- 　2007.12.05 Wed 13:59 URL [ Edit ]
(34006) Posted by 名無しさん
http://ishi.blog2.fc2.com/blog-entry-182.html
ここ見れば分かると思うよ

#- 　2008.01.04 Fri 17:32 URL [ Edit ]
(34007) Posted by 名無しさん
米(30923)
それ、司会者の選択と挑戦者の選択を一緒に場合分けしてる時点で×。
挑戦者主観なら、司会者の２択は１つにまとめて数えなきゃ確率がおかしくなる。

３択だからややこしいんだ。１００個で考えてみろ。
最初に１００の中からピンポイントで当たりをひくなんてまずないけど、
司会者が残り９９個の中から９８個のハズレを公開したら、
９９％の確率で残り１個が当たりだろ？

#- 　2008.01.04 Fri 17:47 URL [ Edit ]
(34227) Posted by 名無しさん
↑
バカ発見ｗｗ

#- 　2008.01.06 Sun 17:07 URL [ Edit ]
(34231) Posted by 名無しさん
↑ん？どこかおかしいか？

#- 　2008.01.06 Sun 18:08 URL [ Edit ]
(34235) Posted by 名無しさん
※15
釣られるなよ。

#- 　2008.01.06 Sun 18:32 URL [ Edit ]
(77444) Posted by 名無しさん＠お腹いっぱい。
ラスベガスをぶっつぶせに同じ問題が出てたよな

#- 　2009.01.27 Tue 00:37 URL [ Edit ]