２ちゃんねる実況中継(裏) 正しい命題はどれ？

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716 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2006/09/22(金) 01:29:43 ID:IYJnl0Hf
ある1枚の紙に、2003個の命題が書いてあります。
それは、以下のような命題でした。

命題1:この紙にはちょうど1個の偽の命題がある。
命題2:この紙にはちょうど2個の偽の命題がある。
・
・
・
命題k:この紙にはちょうどk個の偽の命題がある。
・
・
・
命題2003:この紙にはちょうど2003個の偽の命題がある。

この紙にある正しい命題の番号を、すべて答えてください。
また理由も示してください。

※ヒント
728 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2006/09/22(金) 13:28:30 ID:/kxB44Lj
ちなみにこの場合は
------------------------------------
命題1：この中には1個の偽の命題がある
命題2：この中には2個の偽の命題がある
命題3：この中には3個の偽の命題がある　←これが正しい。
命題4：この中には4個の偽の命題がある
------------------------------------

※答え
命題2002のみ
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2006/09/22
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(13) Posted by 七氏
ほぉ～、そういうことか。
答えが分かれば単純だって思うけど、僕なんか問題の意味すらも理解できなかった・・・。

#- 　2006.09.22 Fri 21:18 URL [ Edit ]
(14) Posted by ( ﾟдﾟ )
解説

・命題が2つ以上正しいということはありえない。
　例えば「1個の偽の命題がある」と「2個の偽の命題がある」が
　正しいと仮定すると、この2つの文章は矛盾してしまう。
　「偽の命題」の数が各文章でそれぞれ異なっている以上、
　複数の命題が同時に成り立つことは絶対にありえないのだ。

・逆に「どの命題も正しくない」としてしまうと、
　命題2003に矛盾してしまう。

以上の2点から、正しい命題は1つのみである。
よって、「2003個のうち1つだけ正しい命題がある」、
すなわち「残りの2002個は偽の命題」と述べている
命題2002が正解となる。

#- 　2006.09.23 Sat 00:33 URL [ Edit ]
(16) Posted by 名無しさん
単純に考えて、なんとなくであってた。

#- 　2006.09.23 Sat 04:53 URL [ Edit ]
(9459) Posted by ( ﾟдﾟ )
これって正しい命題は無いってのは駄目なのかな…？

0個だから命題1は偽物。
0個だから命題2は偽物。
・
・
・
0個だから命題2003は偽物
ってやっていけば、全部偽物でも矛盾は無い気がする
「ただし、正しい命題が一つ以上あるものとする」って書いてあったら駄目だけど

#- 　2007.06.09 Sat 07:32 URL [ Edit ]
(11209) Posted by ( ﾟдﾟ )
１つも正しい命題が無いのなら，命題２００３が真になるから矛盾する。

#- 　2007.07.01 Sun 21:05 URL [ Edit ]